喝完酒牙龈肿痛可能是由牙髓炎、急性牙龈炎、慢性牙周炎或冠周炎等引发的，应依据不同病因采取相应治疗举措，具体如下：
一、牙髓炎：
1.饮酒后髓腔内血管会充血且水肿，髓腔内压力过高会诱发牙髓炎，可致使剧烈疼痛、夜间痛以及温度刺激疼痛加剧等状况。
2.可逆性牙髓炎可运用直接盖髓术、间接盖髓术和牙髓切断术等方式进行保留活髓治疗；不可逆的牙髓炎则可实施根管治疗手术。
二、急性牙龈炎：
1.饮酒后可能使牙龈软组织充血、水肿，导致牙龈炎急性发作，会出现牙龈出血、牙龈颜色加深、肿胀疼痛、质地变软等表现。
2.通过洁治彻底去除牙菌斑、牙结石，可利用过氧化氢溶液、葡萄糖酸氯己定含漱液、西吡氯铵含漱液等反复冲洗牙龈沟或牙周袋，同时口服头孢类抗生素，如头孢氨苄缓释片、头孢克肟颗粒、头孢地尼胶囊等，以控制急性牙龈炎的厌氧菌。
三、慢性牙周炎或冠周炎：
1.长期饮酒会造成全身抵抗力下降，从而引起慢性牙周炎、冠周炎，慢性牙周炎会有牙龈呈暗红或鲜红、质地松软、边缘圆钝不与牙面贴合、疼痛等症状，可口服甲硝唑含片、替硝唑胶囊、阿莫西林胶囊等抗生素进行治疗。
2.冠周炎会表现为红肿疼痛，还可能导致面部肿胀、张口困难，建议采用牛黄解毒丸、人工牛黄甲硝唑胶囊、头孢丙烯片等药物进行抗菌消炎治疗。
总结概况提示：喝完酒牙龈肿痛的原因多样，包括牙髓炎、急性牙龈炎、慢性牙周炎、冠周炎等，应根据具体病因选择合适的治疗方法，如牙髓炎可采取不同手术治疗，牙龈炎可通过洁治和药物冲洗以及口服抗生素治疗等，慢性牙周炎和冠周炎也有相应的治疗措施。