小孩九岁反复高烧40度，可能由以下原因引起：
1.感染：是引起小孩发烧最常见的原因，如细菌、病毒、支原体、真菌等感染。可完善血常规、C反应蛋白、降钙素原、血培养、病毒抗体、胸片等检查以明确病因。
细菌感染：可使用抗生素进行治疗，如阿莫西林、头孢呋辛等。
病毒感染：一般可自行恢复，主要是对症治疗，如使用布洛芬、对乙酰氨基酚等退烧药，同时注意水分和营养的补充。
支原体感染：可使用大环内酯类抗生素或喹诺酮类药物进行治疗，如红霉素、阿奇霉素、左氧氟沙星等。
2.免疫系统疾病：如幼年特发性关节炎、系统性红斑狼疮等，可导致小孩反复发烧。
幼年特发性关节炎：可使用非甾体类抗炎药、抗风湿药、生物制剂等进行治疗，如布洛芬、甲氨蝶呤、阿达木单抗等。
系统性红斑狼疮：可使用糖皮质激素和免疫抑制剂进行治疗，如泼尼松、环磷酰胺等。
3.恶性肿瘤：如白血病、淋巴瘤等，也可导致小孩反复发烧。
白血病：可使用化疗、放疗、靶向治疗等方法进行治疗，如长春新碱、泼尼松、伊马替尼等。
淋巴瘤：可使用化疗、放疗、手术等方法进行治疗，如环磷酰胺、多柔比星、长春新碱、泼尼松等。
4.其他：如川崎病、斯蒂尔病、药物热等，也可导致小孩反复发烧。
川崎病：可使用阿司匹林、免疫球蛋白等药物进行治疗。
斯蒂尔病：可使用非甾体类抗炎药、糖皮质激素、免疫抑制剂等进行治疗，如布洛芬、泼尼松、甲氨蝶呤等。
药物热：停用可疑药物后，发烧可自行消退。
总之，小孩九岁反复高烧40度，需要及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，家长要注意给小孩多喝水，注意休息，保持室内空气流通。