孩子每天早上起来咳嗽，可能是鼻炎、过敏、感染等情况所致。
一、鼻炎：鼻炎患者由于鼻腔分泌物增多，这些分泌物会下沉到咽喉部，尤其在夜间容易沉积在咽喉部，所以早上起来就会出现较为频繁的咳嗽。针对鼻炎引发的这种症状，可使用的药物包括盐酸赛洛唑啉滴鼻液、糠酸莫米松等。盐酸赛洛唑啉滴鼻液能减轻鼻黏膜充血肿胀，缓解鼻炎症状；糠酸莫米松具有抗炎、抗过敏等作用，可改善鼻炎病情。
二、过敏：还有可能是过敏原因，当受到过敏原刺激时会引发咳嗽，且每天晨起时表现得更为明显。过敏往往还容易伴有皮肤皮疹、局部瘙痒等情况。对此可选择氯雷他定等药物进行抗过敏治疗。氯雷他定可有效阻断过敏反应，减轻过敏症状。
三、感染：早上起来咳嗽也可能是由感染引起，比如支原体感染、衣原体感染或细菌感染等。需要依据具体病原来选择用药，一般来说，支原体、衣原体感染常选用阿奇霉素，而细菌感染常选择头孢类或青霉素类药物。头孢类药物具有广谱抗菌作用，能有效对抗细菌感染；青霉素类药物对多种细菌也有抑制和杀灭效果。
以上药物均为处方药，需要在医师指导下应用。
总结提示：孩子晨起咳嗽可能由多种原因引起，包括鼻炎、过敏和感染等，应根据具体情况选择合适的药物进行治疗，但用药需谨慎，应遵循专业医师的指导。