三个月小婴儿咳嗽厉害可能由多种原因导致，治疗方法包括药物治疗和一般治疗等，具体如下：
一、上呼吸道感染：
1.上呼吸道感染通常由病毒引起，主要症状包括打喷嚏、鼻塞、咳嗽等，所以可能导致三个月小婴儿咳嗽厉害。
2.治疗方法：
(1)药物治疗：家长需在医生指导下给婴儿使用氢溴酸右美沙芬片、喷托维林氯化铵片等药物。
(2)一般治疗：让婴儿多休息、多饮水，同时要保持室内空气流通。
二、进食过快：
1.三个月小婴儿进食过快可能刺激咽喉部，从而出现咳嗽厉害的症状。
2.治疗方法：一般无需药物治疗，家长可在医生指导下通过热敷背部或按摩风池穴、檀中穴、合谷穴等穴位来缓解。此外，家长要调整喂食姿势，控制婴儿进食速度。
三、小儿肺炎支原体肺炎：
1.这是由肺炎支原体引起的小儿急性呼吸道感染，症状有发热、头痛等，突出症状是阵发性和刺激性咳嗽，因此可能导致三个月小婴儿咳嗽厉害。
2.治疗方法：
(1)药物治疗：家长需在医生指导下给婴儿使用小儿肺炎散、红霉素片等药物。
(2)一般治疗：家长要保持室内温度和湿度适宜，及时给婴儿增减衣物，外出时做好防风保暖工作。
总之，当三个月小婴儿出现咳嗽厉害的情况时，需要根据具体原因采取相应的治疗措施，若家长不能明确原因或咳嗽持续不缓解，应及时就医。