两个月的宝宝肚脐眼凸起通常是由脐疝引起的，对此家长应带患儿及时就医进行处理。以下是具体的情况和应对措施：
一、保守治疗：
1.小儿脐疝大多可在2岁多的时候自行闭锁。当两个月宝宝出现脐疝时，家长要带患儿就医进行疝块回纳，比如采用大于脐环且外包纱布的硬片抵住脐环，并用绷带加以固定。
2.家长需带患儿定期复查，同时要避免患儿出现哭闹、便秘、咳嗽等会增加腹内压的情况。
二、手术治疗：
1.当两个月的宝宝肚脐眼凸起，同时伴有脐疝嵌顿或穿破等紧急状况时，就需要进行手术治疗，手术方式包括无张力疝修补术、经腹腔镜疝修补术等。
2.术后家长要密切观察患儿的伤口情况，如果出现红、肿以及患儿哭闹等现象，要及时告知医生。
在保守治疗期间，倘若宝宝到2岁左右脐环直径仍然较大，那么也需要进行手术治疗。
总之，对于两个月宝宝肚脐眼凸起的情况，要根据具体状况选择合适的治疗方式，并做好相应的观察和护理。