咳嗽持续3个月仍未痊愈可能由多种原因导致，如慢性咳嗽、肺炎、支气管炎等，需针对性进行处理。具体如下：
一、慢性咳嗽：若患者存在鼻炎，鼻部的分泌物会增多，这些分泌物刺激咽部易引发咳嗽，若鼻炎长期未得到有效治疗，可能诱发慢性咳嗽，导致咳嗽持续3个月之久。可在医生指导下使用如下药物进行治疗：
1.消炎止咳片：具有消炎、镇咳、化痰、定喘的功效。
2.桑菊感冒片：可疏风清热，宣肺止咳。
3.止咳宁嗽胶囊：能疏风散寒，宣肺解表，镇咳祛痰。
二、肺炎：长期处于空气质量差的环境中或过量吸入冷空气等，可能对肺部产生不良影响，从而引发肺炎，出现长时间咳嗽不好的情况。可遵医嘱采用以下药物治疗：
1.阿奇霉素片：属于抗生素类药物。
2.肺宁颗粒：具有清热祛痰，镇咳平喘的作用。
3.头孢克肟颗粒：是一种头孢菌素类抗生素。
三、支气管炎：经常食用辛辣刺激性食物、过度吸入空气中有毒物质等，可能使支气管黏膜充血、水肿，进而导致支气管炎，出现久咳不愈的状况。可在医生指导下服用如下药物：
1.甲硝唑片：可用于厌氧菌感染的治疗。
2.氨苄西林胶囊：是一种抗生素。
3.盐酸氨溴索口服溶液：能促进痰液排出。
总之，当咳嗽长时间不好时，应及时就医，明确具体病因，并在医生的指导下选择合适的治疗方法和药物。