三个多月宝宝咳嗽可能是生理性因素引起，也可能是支气管炎、肺炎等疾病所致，可通过一般治疗或药物治疗来处理。
一、一般治疗：
1.若宝宝咳嗽是生理性因素导致，通常无需过度治疗。
平时可多给宝宝喂些温开水，这有助于促进痰液排出。
还可以适当让宝宝喝一点冰糖雪梨水。
同时，要尽量避免让宝宝处在污染较大的环境中。
二、药物治疗：
1.如果是支气管炎引起宝宝咳嗽，可遵医嘱使用阿莫西林、氨溴索等药物进行治疗。
2.要是出现了肺炎，则可在医生指导下使用头孢克肟、阿莫西林等药物治疗。
总之，当三个多月宝宝出现咳嗽时，要先明确原因，然后根据具体情况选择合适的治疗方法。同时要密切观察宝宝的状态，如有异常应及时就医。