嗓子一痒就咳嗽，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.感染：病毒或细菌感染是导致嗓子痒和咳嗽的常见原因。可以考虑使用以下药物：
抗病毒药物：如利巴韦林、阿昔洛韦等。
抗生素：如阿莫西林、头孢呋辛酯等。但需注意，抗生素仅在细菌感染时有效，应在医生的指导下使用。
2.过敏：对某些物质过敏，如花粉、尘螨、动物毛发等，可能引起嗓子痒和咳嗽。可以采取以下措施：
避免过敏原：尽量避免接触过敏原，保持室内清洁，定期更换床上用品。
抗过敏药物：如氯雷他定、西替利嗪等。
3.气道炎症：如慢性咽喉炎、气管炎等，可导致嗓子痒和咳嗽。可以使用以下药物：
止咳药：如右美沙芬、氨溴索等。
抗炎药：如泼尼松、地塞米松等。
4.其他原因：胃食管反流病、咳嗽变异性哮喘等也可能引起嗓子痒和咳嗽。
此外，还可以采取以下方法缓解症状：
1.多喝水：保持身体水分充足，有助于缓解嗓子痒和咳嗽。
2.避免刺激物：避免吸烟、空气污染、辛辣食物等刺激物。
3.注意休息：充足的休息有助于身体恢复。
4.保持室内湿度：使用加湿器保持室内湿度适宜。
如果咳嗽持续时间较长或伴有其他严重症状，如呼吸困难、胸痛等，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。同时，每个人的身体状况和对药物的反应可能不同，在使用药物之前，最好咨询医生或药师的建议。