发烧在医学上的用语是发热，当小孩子发热后咳嗽不停时可通过以下方式处理：
一、饮食调理：小孩子发热后咳嗽不停，通常与咽喉受炎症刺激，进而导致咽喉肿痛、痰多等情况有关。此时可食用一些具有止咳化痰作用的食物，比如梨，其含有配糖体及鞣酸等成分，能祛痰止咳，对肺热咳嗽及咽干口渴等症有较好效果；枇杷，其富含苦杏仁甙，能润肺下气、止咳，可缓解咳嗽咳痰等不适。
二、退热治疗：
1.如果体温超过38.5℃，可在医生指导下应用退热类药物，如布洛芬颗粒，其能抑制前列腺素的合成，具有解热镇痛作用；对乙酰氨基酚片，可通过调节体温中枢而发挥解热作用。
2.如果体温不超过38.5℃，可采取温水擦身体的方法降温，比如擦拭颈部、腋窝、腹股沟等大血管走行的部位，可促进散热。
三、止咳治疗：小孩子发热后咳嗽不停，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎等有一定关联。可在医生指导下使用止咳化痰类药物，如止咳枇杷糖浆，能清肺润燥、止咳化痰；小儿化痰止咳颗粒，可祛痰镇咳。若上述症状与细菌感染有关，可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊，其具有广谱抗菌作用；头孢拉定胶囊，可用于敏感菌所致的各种感染。此外，还应让孩子多饮水，以避免水分消耗过大导致电解质紊乱。
总结概况提示：小孩子发热后咳嗽不停可从饮食、退热、止咳等方面进行处理，具体治疗方法需根据实际情况选择，并在医生指导下进行。