手指甲被门夹紫后的处理方法包括以下几方面：
一、冷敷：当手指甲因门夹而变紫时，往往会伴有局部软组织损伤，进而出现渗血、水肿等状况。此时进行冷敷，可促使血管收缩，进而能减少渗血以及肿胀现象的发生。
1.冷敷原理：通过低温作用于受伤部位，使局部血管收缩，减少血液流动，降低血管通透性，从而减少渗出和肿胀。
2.注意事项：冷敷时要注意避免冻伤皮肤，可使用毛巾等物品包裹冰袋或冷毛巾进行冷敷，每次冷敷时间不宜过长，一般15-20分钟左右，可根据具体情况适当调整。
二、热敷：在受伤24小时之后，可以适当进行热敷，这能够促进局部血液循环，从而有利于淤血的消散，对改善手指甲夹紫的情况有帮助。
1.热敷原理：热敷可使局部血管扩张，血流速度加快，改善局部血液循环，促进淤血吸收和组织修复。
2.注意事项：热敷时温度不宜过高，避免烫伤皮肤，可使用热水袋或热毛巾进行热敷，每次热敷时间可控制在20-30分钟左右。
三、活血化瘀的药物：如果手指甲被门夹紫的情况较为严重，还可以在医生指导下服用活血化瘀的药物进行治疗，比如三七片。
1.三七片的功效：具有散瘀止血、消肿定痛的作用。
2.使用注意事项：要严格按照医生的建议用药，注意药物的剂量和使用时间，同时要注意观察是否有不良反应。
总之，当手指甲被门夹紫后，可根据具体情况采取上述相应的处理方法，以促进恢复。如果症状持续不缓解或出现其他异常情况，应及时就医。