手指头被门夹后指甲发紫，可能是由于甲下淤血导致，通常可采取以下措施处理。
1.观察症状：如果手指头被夹后，只有指甲发紫，没有明显的肿胀、疼痛，通常不需要特殊处理，淤血会逐渐被吸收，指甲也会逐渐恢复正常。但如果出现明显的肿胀、疼痛，或者指甲下有波动感，可能是感染了，需要及时就医。
2.冷敷：手指头被夹后的24小时内，可以用冰袋或冷毛巾冷敷，以减少出血和肿胀。每次冷敷15-20分钟，每天3-4次。
3.抬高患肢：将受伤的手指头抬高，高于心脏水平，以促进血液回流，减轻肿胀。
4.避免感染：保持受伤的手指头清洁干燥，避免沾水和污染。如果需要洗手，可以用保鲜膜将手指头包起来。
5.疼痛管理：如果疼痛明显，可以口服布洛芬、对乙酰氨基酚等止痛药缓解症状。
6.就医处理：如果指甲下淤血严重，或者出现感染等并发症，需要及时就医，医生可能会采取以下措施处理。
穿刺引流：如果指甲下有积血，医生会用注射器将淤血抽出。
拔甲：如果指甲下感染严重，或者指甲已经坏死，医生可能会将指甲拔掉，以促进感染的愈合。
抗感染治疗：如果发生感染，医生会使用抗生素进行抗感染治疗。
需要注意的是，手指头被门夹后，要避免再次受伤，同时要注意观察症状的变化。如果症状加重，或者出现其他异常情况，应及时就医。