手指头被门夹后，指甲发紫是常见的症状，一般是由于外伤导致甲床下毛细血管破裂出血引起的。以下是针对这个问题的具体分析：
1.冷敷：在受伤后的24-48小时内，可使用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次，以减轻疼痛和肿胀。
2.抬高患肢：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
3.避免受伤手指受力：在受伤后的几天内，尽量避免使用受伤的手指，以免加重损伤。
4.观察指甲变化：注意观察指甲的颜色、形状和感觉，如果出现疼痛加剧、肿胀加重、指甲松动等异常情况，应及时就医。
5.就医处理：如果受伤严重，或经过上述处理后症状仍无明显缓解，应及时就医。医生可能会根据具体情况进行以下处理：
消毒包扎：对伤口进行消毒处理，并包扎。
服用药物：如果疼痛明显，可以服用止痛药缓解疼痛。
拔甲：如果指甲下积血较多，可能需要进行拔甲治疗，以促进淤血排出。
6.预防感染：保持伤口清洁干燥，避免感染。如果伤口出现红肿、渗液等感染症状，应及时就医。
7.注意事项：
受伤后不要自行挤压或挑破受伤的指甲，以免加重感染。
避免食用辛辣刺激性食物，以免影响伤口愈合。
如果是儿童或老年人受伤，或有其他基础疾病，应及时就医，并告知医生受伤情况。
总之，手指头被门夹后指甲发紫需要引起重视，及时采取正确的处理方法。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。