三个月婴儿咳嗽可能由以下原因引起：
1.呼吸道感染：婴儿的呼吸道比较脆弱，容易受到感染。病毒或细菌感染是导致咳嗽的常见原因。例如，感冒、流感、肺炎等都可能引起咳嗽。
2.过敏：婴儿可能对某些物质过敏，如花粉、尘螨、宠物毛发等。过敏反应可以导致呼吸道炎症和咳嗽。
3.空气刺激：干燥、污浊的空气或刺激性物质，如烟雾、化学气味等，可能刺激婴儿的呼吸道，引起咳嗽。
4.胃食管反流：婴儿的胃容量较小，容易发生胃食管反流。胃酸反流到呼吸道中可以刺激咳嗽。
5.气道异物：婴儿可能会吸入异物，如食物、玩具小零件等，导致呼吸道堵塞和咳嗽。
6.其他原因：先天性心脏疾病、免疫系统问题、遗传疾病等也可能引起婴儿咳嗽。
如果三个月婴儿咳嗽持续时间较长、频繁或伴有其他症状，如呼吸急促、发热、喘息等，建议及时就医。医生会进行详细的身体检查和评估，并根据具体情况给出适当的诊断和治疗建议。
在照顾婴儿时，可以采取以下措施来缓解咳嗽：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于减轻咳嗽。
2.勤拍背：帮助婴儿咳出痰液，可以轻轻拍打其背部。
3.避免刺激物：保持室内清洁，避免烟雾和刺激性气味。
4.适当喂养：确保婴儿充足的水分摄入，有助于缓解咳嗽。
5.注意观察：密切观察婴儿的症状变化，如果出现异常应及时就医。
需要注意的是，对于婴儿的健康问题，最好咨询专业的医生或医疗保健提供者的建议。他们可以根据具体情况提供个性化的指导和治疗方案。