孩子咳嗽脸上起红点可能是由毛细血管破裂、湿疹、幼儿急疹等原因引起。具体如下：
一、毛细血管破裂：孩子咳嗽时脸上起红点可能是毛细血管破裂所致。当咳嗽较为严重时，可能会引发这种情况。此时需要在医生指导下使用药物来止咳，以缓解症状，常用药物包括盐酸氨溴索糖浆、氨溴特罗口服溶液、肺力咳合剂等。
1.盐酸氨溴索糖浆：能增加呼吸道黏膜浆液腺的分泌，减少黏液腺分泌，从而降低痰液黏度，促进肺表面活性物质的分泌，增加支气管纤毛运动，使痰液易于咳出。
2.氨溴特罗口服溶液：既有氨溴索的祛痰作用，又有克仑特罗的支气管扩张作用。
3.肺力咳合剂：具有清热解毒、镇咳祛痰的功效。
二、湿疹：湿疹是多种内、外因素导致的真皮浅层及表皮炎症，主要表现为红斑、丘疹等，所以孩子咳嗽脸上起红点也可能是湿疹导致。在医生指导下可使用如下药物治疗，常用药物有氢化可的松乳膏、醋酸地塞米松乳膏、卤米松乳膏等。
1.氢化可的松乳膏：具有抗炎、抗过敏、止痒及减少渗出作用。
2.醋酸地塞米松乳膏：能减轻和防止组织对炎症的反应，从而减轻炎症的表现。
3.卤米松乳膏：有较强的抗炎、抗过敏、止痒等作用。
三、幼儿急疹：幼儿急疹是婴幼儿期常见的发疹性传染病，孩子可能会出现高热、皮疹等症状，所以咳嗽脸上起红点也可能是幼儿急疹导致。可在医生指导下使用如下药物治疗，常用药物有对乙酰氨基酚片、布洛芬片、更昔洛韦胶囊等。
1.对乙酰氨基酚片：用于普通感冒或流行性感冒引起的发热，也用于缓解轻至中度疼痛。
2.布洛芬片：具有解热镇痛及抗炎作用。
3.更昔洛韦胶囊：主要用于免疫功能缺陷者发生的巨细胞病毒性视网膜炎等。
总之，孩子出现咳嗽脸上起红点的情况时，要及时就医，明确具体原因后，在医生的指导下进行针对性的治疗。