根据你的描述，可能的原因及解决方法如下：
1.外伤：如果右手肘关节受到过外力撞击或牵拉，可能导致肘关节周围的肌肉、韧带或骨骼受伤，从而引起伸直疼痛。这种情况下，需要及时就医，进行X光或其他影像学检查，以确定损伤的程度和类型。根据检查结果，医生可能会建议使用止痛药、物理治疗、佩戴支具或进行手术治疗。
2.骨关节炎：骨关节炎是一种常见的关节疾病，随着年龄的增长，关节软骨逐渐磨损和变薄，导致关节疼痛和僵硬。如果右手肘关节的骨关节炎比较严重，可能会影响伸直功能。治疗方法包括使用止痛药、物理治疗、注射润滑剂或进行手术治疗，如关节置换术。
3.类风湿关节炎：类风湿关节炎是一种自身免疫性疾病，可导致关节炎症和破坏。除了右手肘关节伸不直外，还可能伴有其他症状，如关节肿胀、疼痛、发热等。治疗方法包括使用药物，如非甾体抗炎药、免疫抑制剂、生物制剂等，以及物理治疗、康复训练等。
4.感染：如果右手肘关节曾经受过感染，如细菌感染、病毒感染或结核菌感染，可能会导致关节炎症和疼痛。此外，还可能伴有发热、寒战等全身症状。治疗方法根据感染的类型和严重程度而定，可能包括使用抗生素、抗病毒药物或抗结核药物等。
5.其他原因：除了上述原因外，右手肘关节伸不直还可能与其他疾病有关，如网球肘、腱鞘炎、肘管综合征等。这些疾病也可能导致肘关节疼痛和功能障碍。
总之，右手肘关节伸不直并伴有疼痛可能是多种原因引起的，需要及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定病因，并采取相应的治疗方法。在等待就医期间，应避免过度使用右手肘关节，注意休息和保暖，可以尝试用热敷或冷敷的方法缓解疼痛。