宝宝咳嗽且呕吐时，可采取以下方法处理：
1.调整体位：将宝宝上身抬高，侧卧或俯卧，头略低，这样有利于痰液咳出，防止呕吐物吸入气管引起窒息。
2.轻拍背部：在宝宝咳嗽时，用空心掌轻轻拍打其背部，帮助痰液咳出。
3.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，缓解宝宝咳嗽和呕吐的症状。
4.及时就医：如果宝宝咳嗽和呕吐症状持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸急促等，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。
此外，在日常生活中，家长应注意给宝宝保暖，避免着凉，保持室内空气流通，饮食上应以清淡、易消化的食物为主，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，要注意给宝宝多喝水，以补充水分，促进新陈代谢。