偶尔一次月经期间同房，可能会带来以下影响：
1.感染：月经期间，女性的子宫内膜正在脱落，子宫颈口也处于张开状态，此时同房容易将细菌带入子宫，引起感染。可能会出现下腹疼痛、白带异常、发热等症状。如果感染扩散到盆腔，还可能导致输卵管炎、盆腔炎等疾病，影响生育能力。
2.子宫内膜异位症：经期同房，可能使脱落的子宫内膜碎片被挤入盆腔，种植在卵巢或其他部位，形成子宫内膜异位症。这可能导致痛经、性交痛、月经不调等问题，严重时还可能引起不孕症。
3.免疫性不孕：经期同房可能使女性产生抗精子抗体，导致免疫性不孕。此外，精子进入血液后还可能产生抗精子抗体，影响受孕。
4.其他：经期同房还可能引起经血逆流，导致经血进入腹腔，引起子宫内膜异位症。同时，经期同房也可能导致经血增多、经期延长等问题。
需要注意的是，每个人的身体状况不同，并不是每个人在经期同房后都会出现上述问题。但为了女性的身体健康，建议尽量避免在经期同房。如果出现了异常症状，应及时就医，进行相关检查和治疗。