孩子出现发烧、咳嗽且有痰的情况，需考虑急性支气管炎或支气管肺炎。对此应做如下处理：
一、体温监测：
1.若体温在38℃左右，孩子无明显不适且精神状态良好，可让孩子多喝水，并在其能配合的情况下进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施。
2.若孩子有明显不适症状，则可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对较为安全，且对大多数孩子的退热效果较好。
二、咳嗽有痰处理：
1.需给予口服止咳化痰药物治疗，常选用的药物有清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等。
2.可选择布地奈德雾化吸入治疗。
三、及时就医：
1.应尽快到医院，让医生对孩子进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查。
2.若存在细菌感染证据，需给予积极抗感染治疗；若存在支原体感染，可考虑应用阿奇霉素治疗。
四、后续处理：
1.若经上述治疗效果不理想，或发热、咳嗽等症状进一步加重，需及时到医院就诊，必要时进行门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结概况提示：当孩子发烧咳嗽有痰时，要密切关注体温变化并采取合适降温措施，给予止咳化痰治疗，及时就医进行全面检查和针对性治疗，根据病情发展决定后续进一步的治疗方式。