怀孕两个月咳嗽厉害的应对建议如下：
一、非药物治疗：怀孕两个月属于孕早期，此时胎儿尚未完全发育成熟，一般优先考虑非药物治疗。可通过食疗来改善咳嗽症状，比如喝冰糖雪梨水，其具有润肺止咳的作用；饮用白萝卜汤，对缓解咳嗽可能有一定帮助。
1.冰糖雪梨水：雪梨有清热润肺等功效，加上冰糖炖煮后，可起到一定的止咳效果。
2.白萝卜汤：白萝卜能下气、消食等，做成汤后有助于缓解咳嗽。
二、药物治疗：若怀孕两个月时咳嗽厉害且考虑伴有细菌感染，可在医生指导下使用头孢类或青霉素类等在妊娠期相对安全的药物进行抗感染治疗，代表药物有青霉素钠、头孢克肟、头孢噻肟钠等。
1.青霉素钠：是一种常用的抗生素，对敏感菌引起的感染有较好疗效。
2.头孢克肟：具有广谱抗菌作用。
3.头孢噻肟钠：可用于多种细菌感染的治疗。
总之，怀孕两个月时不建议自行用药，以防在怀孕早期导致胎儿畸形、流产等严重后果。建议及时到医院的妇产科门诊就诊，在医生指导下选择合理的治疗方案。在发病期间，患者应清淡饮食，避免食用辛辣刺激的食物，并注意休息。