手上、脚上出现红点的原因和处理方法如下：
1.过敏：如果接触了过敏原，如花粉、动物毛发等，可能会引起过敏反应，导致手上、脚上出现红点。此外，某些食物、药物也可能引起过敏。处理方法是避免接触过敏原，同时使用抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等。
2.感染：病毒、细菌、真菌等感染都可能引起皮肤炎症，导致手上、脚上出现红点。例如手足口病、麻疹、猩红热等。处理方法是根据感染的类型选择合适的抗生素或抗病毒药物进行治疗。
3.自身免疫性疾病：某些自身免疫性疾病，如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，也可能导致手上、脚上出现红点。此外，还有一些其他疾病也可能引起手上、脚上出现红点，如血小板减少性紫癜、血管炎等。处理方法是根据具体疾病进行相应的治疗。
4.其他原因：除了上述原因外，手上、脚上出现红点还可能与其他因素有关，如蚊虫叮咬、皮肤摩擦、压力性紫癜等。处理方法是根据具体情况进行相应的处理。
如果手上、脚上的红点持续不消失或伴有其他症状，如发热、关节疼痛、腹痛等，建议及时就医，以便明确诊断并进行相应的治疗。