宝宝手上和脚上有红点，可能是以下原因引起：
1.手足口病：由肠道病毒引起的传染病，多发生于5岁以下儿童，表现为口痛、厌食、低热，手、足、口腔等部位出现小疱疹或小溃疡。
2.湿疹：一种常见的过敏性皮肤病，可发生于任何部位，表现为红斑、丘疹、水疱等，伴有瘙痒。
3.感染：如病毒感染、细菌感染等，也可能导致手上和脚上出现红点。
4.过敏：接触过敏原后，可能会出现皮肤过敏反应，表现为手上和脚上有红点。
5.其他：血小板减少性紫癜、川崎病等也可能出现类似症状。
如果宝宝手上和脚上的红点持续不消失或伴有其他症状，如发热、咳嗽、呕吐、腹泻等，建议及时就医，明确诊断，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持宝宝皮肤清洁，避免搔抓，避免接触过敏原，饮食清淡，多喝水。