怀孕36周咳嗽厉害的处理需根据具体原因来决定。孕妇应到医院完善相关检查以明确咳嗽原因，可能的原因包括生理因素和疾病因素。以下详细阐述：
一、生理因素
怀孕36周处于孕晚期，此时腹压增高可引起孕妇不自主咳嗽，若不伴鼻塞、流鼻涕、头痛等症状，通常属正常生理现象。可采取以下措施：
1.适量饮用冰糖炖雪梨，其对缓解咳嗽效果较好，还能补充维生素、有机酸等营养。
2.孕妇身体虚弱易受病菌入侵，适量饮用姜糖水可辅助抵抗病菌，对咳嗽起缓解作用。
二、疾病因素
如感冒、咽炎、支气管炎、肺炎等疾病也可导致孕期咳嗽，因孕期特殊，非必要时尽量不用药，用药必须遵医嘱。比如：
1.孕妇因感冒导致咳嗽，若只是轻微不适，通常建议不服用药物，可多吃含维生素C高的水果或喝新鲜果汁以提高抗病能力来缓解咳嗽症状，同时要多饮水。
2.若孕妇感冒严重，为避免胎儿病毒感染，应及时在医生指导下服用抗病毒药物，如抗病毒口服液、板蓝根颗粒等。
孕妇在孕晚期要注意调整饮食结构，做到清淡少盐，不吃辛辣、刺激食物，同时注意防寒保暖，保证充足睡眠以预防感冒发生。若剧烈咳嗽无法缓解或伴有发热、宫缩等异常情况，则需及时到医院就诊，以免危害孕妇和胎儿健康。
总之，怀孕36周咳嗽厉害要明确原因后针对性处理，生理因素可通过一些食疗方法缓解，疾病因素需根据病情在医生指导下合理用药，同时要注意孕期保健。