小孩眼睛周围有红点，可能是以下原因引起：
1.血管因素：
过敏性紫癜：这是一种侵犯皮肤和其他器官细小动脉和毛细血管的过敏性血管炎，常伴腹痛、关节痛和肾损害，但血小板不减少。临床表现为皮肤紫癜，局限于四肢，尤其是下肢及臀部，躯干极少累及。紫癜常成批反复出现，对称分布，可同时伴有皮肤水肿、荨麻疹，经1～2周后逐渐消退。
血小板减少性紫癜：是一种以血小板减少为特征的出血性疾病，主要表现为皮肤及脏器的出血性倾向以及血小板显著减少。
2.感染因素：
猩红热：为A组溶血性链球菌感染引起的急性呼吸道传染病。其临床特征为发热、咽峡炎、全身弥漫性鲜红色皮疹和疹退后明显的脱屑。少数患者患病后由于变态反应可出现心、肾、关节的损害。
麻疹：是由麻疹病毒引起的急性呼吸道传染病，传染性很强，好发于冬春季节。主要症状有发热、上呼吸道炎、眼结膜炎等，而以皮肤出现红色斑丘疹和颊黏膜上有麻疹黏膜斑为其特征。
3.其他：
系统性红斑狼疮：是一种多发于青年女性的累及多脏器的自身免疫性炎症性结缔组织病，早期、轻型和不典型的病例日渐增多。有些重症患者（除患者有肾炎者外），有时亦可自行缓解。有些患者呈“一过性”发作，经过数月的短暂病程后可完全恢复。
川崎病：是一种以全身性血管炎为主要病变的急性发热出疹性小儿疾病。高发年龄为5岁以下婴幼儿，男多于女，成人及3个月以下小儿少见。临床多表现可有发热、皮疹、颈部非脓性淋巴结肿大、眼结合膜充血、口腔黏膜充血、杨梅舌、掌跖红斑、手足硬性水肿等。
如果发现孩子眼睛周围有红点，建议及时就医，进行相关检查，以明确诊断，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意观察孩子的症状变化，避免搔抓皮肤，保持皮肤清洁，避免感染。