孩子眼睛周围有小红点，可能是以下原因引起的：
1.过敏：孩子接触到过敏原，如花粉、宠物毛发等，可能会引发过敏反应，导致眼睛周围出现小红点。
2.感染：眼部感染，如结膜炎、麦粒肿等，也可能导致眼睛周围出现红点。
3.外力因素：孩子的眼睛受到外力撞击或揉搓，可能会引起皮下毛细血管破裂，导致出血，从而出现小红点。
4.其他：一些全身性疾病，如血小板减少性紫癜、过敏性紫癜等，也可能导致孩子眼睛周围出现小红点。
针对不同的原因，治疗方法也有所不同。如果孩子的眼睛周围出现小红点，建议及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持孩子眼部的清洁卫生，避免揉搓眼睛，避免让孩子接触过敏原，注意眼部休息。