宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察。
2.减少衣物：宝宝发烧时，不要给其穿过多的衣物，以免影响散热。可以适当减少衣物，保持室内通风。
3.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，需要多喝水，以补充水分。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
4.物理降温：可以使用物理降温的方法，如温水擦拭、冷敷等。但需要注意，不要使用酒精擦拭，以免引起过敏或中毒。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，需要及时就医。医生会根据宝宝的情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝的年龄较小、身体状况较差或有其他特殊情况，建议及时就医。同时，在宝宝发烧期间，需要注意保持室内清洁卫生，定期通风，避免交叉感染。