当宝宝发烧到37.8°C时，先不要过于紧张。以下是一些可以采取的措施：
1.观察宝宝的状态：确保宝宝的精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现。
2.减少衣物：适当减少宝宝的衣物，以帮助散热。
3.多喝水：鼓励宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
5.注意室内通风：保持室内空气流通，但避免让宝宝直接吹风。
6.勤测体温：密切关注宝宝的体温变化，每2-4小时测量一次。
需要注意的是，如果宝宝出现以下情况，应及时就医：
1.体温持续升高，超过38.5°C。
2.宝宝出现精神萎靡、嗜睡、哭闹不止等异常表现。
3.宝宝出现咳嗽、呼吸急促、喘息等症状。
4.宝宝有热性惊厥史。
5.宝宝年龄较小，如3个月以下。
此外，对于特殊人群，如早产儿、免疫功能低下的宝宝，发烧时应更加密切关注，及时就医。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状、病史等信息，以便医生做出准确的诊断和治疗。
总之，当宝宝发烧37.8°C时，可以先采取一些措施观察，但如果宝宝的症状持续加重或出现异常，应及时就医。在这个过程中，家长要保持冷静，密切关注宝宝的情况，给予宝宝足够的关爱和照顾。