背上长痘痘又痒又疼的原因和解决方法如下：
1.痤疮：痤疮是一种常见的皮肤病，好发于青少年的面部、背部等部位。痤疮的发生与皮脂腺分泌过多、毛囊口角化、痤疮丙酸杆菌感染等因素有关。背部痤疮患者可出现红色丘疹、脓疱、结节等症状，伴有疼痛和瘙痒感。治疗痤疮可外用维A酸乳膏、过氧化苯甲酰凝胶等药物，也可口服抗生素、异维A酸等药物。
2.马拉色菌毛囊炎：马拉色菌毛囊炎是由马拉色菌感染引起的一种皮肤病，好发于颈部、背部、胸部等部位。马拉色菌毛囊炎患者可出现红色丘疹、脓疱，伴有瘙痒和疼痛。治疗马拉色菌毛囊炎可外用酮康唑乳膏、联苯苄唑乳膏等药物，也可口服伊曲康唑、氟康唑等药物。
3.湿疹：湿疹是一种常见的过敏性皮肤病，可发生于任何部位。湿疹患者可出现红斑、丘疹、水疱等症状，伴有瘙痒感。治疗湿疹可外用糖皮质激素乳膏、炉甘石洗剂等药物，也可口服抗组胺药、维生素C等药物。
4.其他：背部皮肤感染、过敏、寄生虫感染等也可导致背上长痘痘又痒又疼。
需要注意的是，以上药物均需在医生的指导下使用。此外，患者应注意个人卫生，保持背部清洁干燥，避免搔抓患处，以免加重病情。同时，应避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，多吃新鲜的蔬菜和水果。如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。