脸上长大痘痘又硬又红，可能是以下原因引起：
1.痤疮：痤疮是一种常见的毛囊皮脂腺慢性炎症性疾病，好发于青少年，以粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多形性皮损为特点。痤疮的发生与雄激素水平、皮脂分泌增加、毛囊皮脂腺导管角化异常、痤疮丙酸杆菌繁殖、炎症反应等有关。
2.疖肿：疖肿是一种急性化脓性毛囊及毛囊深部周围组织的感染，好发于头面部、颈部和臀部。疖肿的发生与金黄色葡萄球菌感染有关，皮肤擦伤、不清洁、搔抓及机体抵抗力低下是导致感染的常见原因。
3.痈：痈是多个相邻的毛囊及其所属皮脂腺或汗腺的急性化脓性感染，可由单个疖扩展或多个疖融合而成。痈的发生与金黄色葡萄球菌感染有关，糖尿病、肥胖、不良的卫生习惯等是导致感染的危险因素。
4.皮肤感染：其他细菌、真菌等感染也可导致皮肤出现红肿、疼痛的痘痘，如脓疱疮、毛囊炎、皮肤结核等。
5.药物反应：某些药物，如口服避孕药、糖皮质激素等，可能会导致痤疮样皮疹的发生。
6.其他：恶性肿瘤、自身免疫性疾病等也可能导致皮肤出现异常。
如果脸上的痘痘又硬又红，建议及时就医，明确诊断，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持皮肤清洁，避免搔抓和挤压痘痘，以免加重感染。此外，饮食上要注意避免辛辣、油腻食物，多吃新鲜的蔬菜和水果。
对于特殊人群，如孕妇、哺乳期妇女、儿童等，由于身体情况较为特殊，在治疗痘痘时需要更加谨慎。建议在医生的指导下选择合适的治疗方法，避免使用可能对胎儿或婴儿有影响的药物。同时，要注意保持皮肤清洁，避免使用刺激性的化妆品和护肤品。
总之，脸上长大痘痘又硬又红的原因较多，需要根据具体情况进行分析和处理。如果痘痘持续不愈或出现加重，建议及时就医，以便获得更好的治疗效果。