右胳膊肘关节外侧疼痛可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.肱骨外上髁炎：也称为网球肘，是由于伸肌总腱起点处的慢性损伤性炎症引起。常见于经常做肘部伸展、旋转动作的人群，如网球运动员、羽毛球运动员、钳工、厨师等。主要表现为肘关节外侧疼痛，有时可向上或向下放射，握物无力，在提物或拧毛巾时疼痛加重。治疗方法包括休息、冰敷、物理治疗、药物治疗（如非甾体抗炎药、局部封闭等）、手术治疗等。
2.桡侧伸腕肌腱周围炎：又称肘外侧疼痛综合征，是由于桡侧伸腕肌腱在肱骨外上髁处的慢性炎症引起。主要表现为肘外侧疼痛，握拳、伸腕或前臂旋转时疼痛加重。治疗方法与肱骨外上髁炎相似。
3.肘关节炎：可由创伤、感染、代谢性疾病等引起。常见的类型有骨关节炎、类风湿关节炎、痛风性关节炎等。肘关节炎除了疼痛外，还可能伴有肿胀、畸形、活动受限等症状。治疗方法取决于关节炎的类型和病情的严重程度，一般包括药物治疗、物理治疗、手术治疗等。
4.其他原因：如颈椎病、胸廓出口综合征、肘部肿瘤等也可能引起右胳膊肘关节外侧疼痛。
如果疼痛持续不缓解或加重，建议及时就医，进行详细的检查，如X线、CT、磁共振成像（MRI）等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，在日常生活中，应注意休息，避免肘部过度劳累和受伤，注意保暖，避免受寒。