乙肝表面抗体和核心抗体阳性通常表示曾经感染过乙肝病毒或接种过乙肝疫苗，已经恢复并产生了免疫力，一般不具有传染性。但以下情况仍需注意：
1.乙肝表面抗体和核心抗体阳性可能是隐匿性乙肝病毒感染：虽然乙肝病毒DNA检测为阴性，但仍有传染性。这种情况需要进一步检测乙肝病毒RNA或肝活检来确诊。
2.乙肝表面抗体和核心抗体阳性可能是假阳性：这种情况需要进行乙肝病毒标志物的定量检测、乙肝病毒DNA检测以及肝功能检查等，以明确是否真正感染了乙肝病毒。
3.乙肝表面抗体和核心抗体阳性的患者在某些情况下仍可能具有传染性：例如，当患者的乙肝病毒DNA检测为阳性，或肝功能异常时，可能会通过血液、性接触、母婴传播等方式传染乙肝病毒。
4.对于乙肝表面抗体和核心抗体阳性的患者，应定期进行肝功能、乙肝病毒DNA检测、肝脏超声等检查，以监测病情变化。如果出现肝功能异常，应及时就医，接受抗病毒治疗等。
5.对于乙肝表面抗体和核心抗体阳性的患者，其家属和密切接触者应进行乙肝疫苗接种，以预防感染乙肝病毒。
6.乙肝表面抗体和核心抗体阳性的患者应注意个人卫生，避免与他人共用牙刷、剃须刀、注射器等可能导致血液传播的物品。同时，应避免饮酒、过度劳累等，以保护肝脏健康。
总之，乙肝表面抗体和核心抗体阳性是否具有传染性需要综合考虑多种因素。如果对乙肝病毒感染的情况存在疑虑，建议及时就医，咨询专业医生的意见。