脑左侧基底节区脑梗死的处理方法如下：
1.一般治疗：
监测生命体征：密切监测患者的心率、呼吸、血压、体温等生命体征，确保患者的生命安全。
卧床休息：患者需要卧床休息，避免剧烈运动和情绪激动。
保持呼吸道通畅：如果患者出现呼吸困难或呼吸急促，应及时给予氧气吸入，并协助患者排痰，保持呼吸道通畅。
控制血压：如果患者的血压过高，应及时给予降压治疗，以防止脑梗死的进一步加重。
控制血糖：如果患者的血糖过高，应及时给予降糖治疗，以防止糖尿病并发症的发生。
2.药物治疗：
溶栓治疗：溶栓治疗是脑梗死的首选治疗方法，但溶栓治疗有严格的时间窗限制，一般在发病4.5小时内进行。溶栓治疗可以溶解血栓，恢复血管通畅，但溶栓治疗可能会导致出血等并发症。
抗血小板治疗：抗血小板治疗可以抑制血小板聚集，预防血栓形成，常用的药物有阿司匹林、氯吡格雷等。
抗凝治疗：抗凝治疗可以防止血栓形成，常用的药物有肝素、华法林等。
神经保护治疗：神经保护治疗可以减轻神经元损伤，常用的药物有依达拉奉、胞二磷胆碱等。
改善脑循环治疗：改善脑循环治疗可以增加脑血流量，改善脑代谢，常用的药物有丹参、川芎嗪等。
3.手术治疗：
颈动脉内膜切除术：如果患者的颈动脉狭窄超过70%，可以考虑行颈动脉内膜切除术，以防止脑梗死的复发。
颅内外血管搭桥术：如果患者的脑梗死是由于血管狭窄或闭塞引起的，可以考虑行颅内外血管搭桥术，以改善脑血流供应。
4.康复治疗：脑梗死患者在病情稳定后，应及时进行康复治疗，包括物理治疗、语言治疗、认知治疗等，以促进患者的康复。
总之，脑左侧基底节区脑梗死的处理方法包括一般治疗、药物治疗、手术治疗和康复治疗等，具体治疗方法应根据患者的具体情况进行选择。