小孩六个月大发烧37.5°C时，可以采取以下家庭护理方法：
1.观察孩子的精神状态：如果孩子精神状态良好，能吃能玩，就不需要过于担心，可以先在家观察。
2.给孩子多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.给孩子少穿衣服：孩子发烧时，不要给孩子穿太多衣服，以免影响身体散热。
4.用温水擦拭身体：用温水擦拭孩子的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，可以帮助降温。
5.贴退热贴：如果孩子发烧时感觉不舒服，可以贴退热贴，帮助缓解症状。
6.保持室内空气流通：保持室内空气流通，可以让孩子感到更加舒适。
需要注意的是，如果孩子发烧持续时间较长，或者出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。另外，如果孩子体温超过38.5°C，或者出现精神萎靡、呼吸急促等症状，应立即就医。