5个月宝宝发烧37.5°C，家长可以先采取以下措施：
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧可能是身体对感染的一种反应，但在38°C以下通常不需要立即使用退烧药。注意观察宝宝的精神状态、食欲、呼吸等情况，如果出现异常或宝宝哭闹不止，应及时就医。
2.减少衣物：适当减少宝宝的衣物，不要包裹过严，以帮助散热。
3.多喝水：让宝宝多喝水，有助于补充水分和促进身体代谢。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、手心、脚心等部位，帮助散热。但要注意水温不宜过高，避免烫伤宝宝。
5.保持室内通风：保持室内空气流通，但避免让宝宝直接吹风。
如果宝宝的体温持续升高或出现其他不适症状，建议及时就医。在就医前，可以先测量宝宝的体温，并告知医生宝宝的症状和持续时间，以便医生进行准确的诊断和治疗。同时，家长要注意保持宝宝的清洁卫生，避免交叉感染。