如果眼睛被打肿且眼球周围有淤血，以下是一些建议：
1.立即就医：眼睛是非常敏感的器官，任何损伤都可能导致严重的后果。尽快去看眼科医生或急诊室，以便进行详细的检查和诊断。
2.避免进一步伤害：在就医之前，要避免揉眼睛或施加压力，以免加重损伤。也不要使用任何药物或偏方来处理眼睛。
3.冷敷：在就医前的一段时间内，可以使用冷敷来减轻肿胀和淤血。用冰袋或冷毛巾敷在眼睛上，每次敷15-20分钟，每天多次。
4.保持眼部清洁：不要让眼睛受到感染，用生理盐水或医生建议的清洁液轻轻清洗眼睛周围的皮肤。
5.遵循医生的建议：医生会根据具体情况制定治疗方案。这可能包括使用药物（如消炎药、止痛药）、进行眼部检查（如视力测试、眼压测量）、可能的手术治疗或其他治疗措施。
6.注意休息：给眼睛足够的休息时间，避免过度用眼。
7.跟踪观察：按照医生的建议定期进行复诊，以确保眼睛的恢复情况。
需要注意的是，对于某些人群，如老年人、糖尿病患者或免疫系统较弱的人，眼部损伤可能需要更密切的观察和治疗。此外，如果视力受到影响、出现严重的疼痛、持续的肿胀或其他异常症状，应立即告知医生。
眼部损伤可能会引起严重的并发症，如视网膜脱离、青光眼等。因此，及时就医并遵循医生的建议是非常重要的。保护眼睛的健康对于日常生活至关重要，如果发生眼部损伤，不要自行处理，而是尽快寻求专业医疗帮助。