眼睛周围被打有淤血，可采取以下措施处理。
1.立即冷敷：在受伤后的24-48小时内，使用冰袋或冷毛巾敷在眼睛上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。
2.休息：避免用眼过度，尤其是避免长时间阅读、使用电子设备或看电视。尽量休息，让眼睛得到充分的放松。
3.抬高头部：睡觉时，可以将头部垫高，有助于减轻肿胀。
4.避免揉眼：揉眼可能会加重损伤和出血，应避免揉眼睛。
5.观察症状：密切观察眼睛的症状，如视力是否下降、是否有疼痛加剧、是否出现复视等。如果出现这些症状，应及时就医。
6.就医治疗：如果淤血严重、症状持续不缓解或出现其他异常，应及时就医。医生可能会根据具体情况进行进一步的检查和治疗，如使用药物（活血化瘀药、抗生素等）、进行热敷或其他物理治疗。
需要注意的是，对于儿童、老年人、患有眼部疾病或其他健康问题的人群，处理方法可能会有所不同。在处理眼睛周围淤血时，应特别关注这些人群的特殊情况，并遵循医生的建议进行治疗。此外，在任何情况下，如果对眼睛的健康有疑虑，最好咨询专业的眼科医生的意见。