6个月宝宝发热37.5°C，家长可以采取以下措施。
1.观察宝宝状态：宝宝发热时，可能会出现哭闹、烦躁、食欲不振等症状。家长可以观察宝宝的精神状态、呼吸频率、心跳等，判断宝宝的情况是否严重。
2.减少衣物：宝宝发热时，不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。可以适当减少宝宝的衣物，保持室内温度适宜。
3.多喝水：宝宝发热时，体内水分流失较多，需要多喝水，以补充水分。可以给宝宝喝适量的温水，也可以给宝宝喝一些果汁、糖水等。
4.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。也可以使用退热贴等物理降温方法。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高，或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，宝宝发热时，家长不要自行给宝宝使用退烧药，以免引起不良反应。如果宝宝的体温超过38.5°C，应在医生的指导下使用退烧药。同时，家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。