六个月宝宝发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此需要及时补充水分。可以给宝宝多喝水，也可以适当饮用一些果汁、糖水等。
3.给宝宝物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助宝宝降温。但需要注意，不要给宝宝使用酒精擦拭。
4.给宝宝穿着适当：宝宝发烧时，不要给宝宝穿过多的衣服，以免影响散热。可以给宝宝穿着适当的衣物，保持舒适。
5.及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长，或者出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，需要及时就医。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未完全发育成熟，因此体温容易受到外界环境的影响。在给宝宝测量体温时，需要选择合适的测量方法，并在安静的环境下进行。如果宝宝的体温持续升高，或者出现其他异常情况，建议及时就医。