牙龈肿得厉害、牙龈肿痛时，可以服用的消炎药有很多，具体选择哪种药物，需要根据具体情况来决定。以下是一些常用的消炎药：
1.抗生素：如甲硝唑、阿莫西林等，对于因细菌感染引起的牙龈肿痛有较好的疗效。但使用抗生素需要遵循医生的建议，按照剂量和时间服用，避免滥用。
2.非甾体抗炎药：如布洛芬、对乙酰氨基酚等，可以缓解牙龈肿痛引起的疼痛，但这类药物不能长期大量使用。
3.清热解毒的中药：如牛黄解毒片、银翘解毒片等，具有清热解毒的功效，对于缓解牙龈肿痛有一定的帮助。
除了服用消炎药外，还可以采取以下措施来缓解牙龈肿痛：
1.保持口腔清洁：使用盐水漱口，早晚刷牙，使用牙线、牙签等工具清洁牙缝，避免食物残渣在口腔内滋生细菌。
2.饮食调整：避免食用辛辣、刺激性食物，多吃蔬菜水果，多喝水，有助于缓解牙龈肿痛。
3.注意休息：保持充足的睡眠，避免熬夜，提高身体免疫力。
4.就医治疗：如果牙龈肿痛严重，服用消炎药后症状无明显缓解，或者出现发热、面部肿胀等症状，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。
需要注意的是，消炎药只能缓解症状，不能根治牙龈肿痛的根本原因。因此，在服用消炎药的同时，应及时就医，找出牙龈肿痛的原因，并进行针对性的治疗。此外，对于孕妇、哺乳期妇女、儿童等特殊人群，应在医生的指导下选择合适的消炎药。