手上长出小红点，可能是以下原因引起：
1.血管痣：
樱桃状血管瘤：又名老年性血管瘤，是一种常见的皮肤良性肿瘤，病因不明，可能与皮肤老化、毛细血管内皮细胞增生等因素有关。好发于50岁以上人群，可发生于身体任何部位，但常见于上肢、手背、颈部、面部等。表现为针头至黄豆大小的鲜红色或樱桃红色丘疹或结节，通常无自觉症状，有时可略感瘙痒。一般不需要治疗，如果影响美观或出现瘙痒、疼痛等不适症状，可采用激光、冷冻、电灼等方法去除。
蜘蛛痣：是一种特发性毛细血管扩张症，为皮肤小动脉分支末段扩张所形成。痣体有一个中心点，周围有呈辐射形的小血管分支，形态似蜘蛛，故而得名。好发于躯干以上部位，尤以面、颈和手部多见。常出现于慢性肝炎、肝硬化等疾病，也可见于健康人群。蜘蛛痣一般是红色或暗红色，针头至绿豆大小，压之褪色，玻片压诊可消失。如果是由于疾病引起，需要积极治疗原发病；如果是健康人群，一般不需要治疗，如果觉得影响美观，可采用激光、冷冻等方法去除。
2.感染：
病毒感染：如手足口病、麻疹、风疹等，可导致手部出现红斑、丘疹、水疱等症状。
细菌感染：如脓疱疮，可在手部出现脓疱、结痂等。
真菌感染：如手癣，可导致手部出现红斑、鳞屑、水疱等症状。
3.过敏：
接触性皮炎：是皮肤或黏膜单次或多次接触外源性物质后，在接触部位发生的炎症反应。表现为红斑、丘疹、水疱等，伴有瘙痒。去除过敏原后，症状可逐渐缓解。
湿疹：是一种由多种内外因素引起的皮肤炎症反应，表现为红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂等，伴有瘙痒。可外用糖皮质激素、钙调磷酸酶抑制剂等药物治疗。
4.其他：
血小板减少性紫癜：是一种自身免疫性疾病，由于血小板减少导致皮肤、黏膜出血，表现为针尖至黄豆大小的瘀点、瘀斑，不高出皮肤。可伴有鼻出血、牙龈出血、月经过多等症状。需要完善血常规、血小板功能等检查，明确诊断后，进行针对性治疗。
再生障碍性贫血：是一种骨髓造血功能衰竭性疾病，主要表现为贫血、出血、感染等症状。可出现皮肤瘀点、瘀斑，伴有面色苍白、乏力、头晕等症状。需要完善血常规、骨髓穿刺等检查，明确诊断后，进行针对性治疗。
总之，手上长出小红点的原因较多，建议及时就医，明确诊断后，进行针对性治疗。