小孩子咳嗽4个月还没好，可能由以下原因引起。
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状可能会持续较长时间，可能是由于气道炎症未完全消退，或气道高反应性引起。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多为刺激性干咳，夜间或清晨咳嗽较为明显。
3.上气道咳嗽综合征：鼻部疾病引起分泌物倒流至咽部，刺激咳嗽感受器引起咳嗽。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和喉部，也可引起咳嗽。
5.其他原因：如过敏性咳嗽、异物吸入、支气管肺发育不良等。
针对这种情况，建议采取以下措施。
1.就医检查：医生会进行详细的体格检查、实验室检查等，以明确咳嗽的原因。
2.针对病因治疗：根据检查结果，采取相应的治疗措施。如感染后咳嗽，一般不需要使用抗生素，可给予止咳祛痰药；咳嗽变异性哮喘需要使用支气管舒张剂和糖皮质激素等；上气道咳嗽综合征需要治疗鼻部疾病；胃食管反流病需要使用抑酸药等。
3.注意护理：保持室内空气流通，避免过敏原，多喝水，饮食清淡易消化。
4.避免诱因：避免孩子剧烈运动、哭闹，避免接触刺激性气味等。
需要注意的是，咳嗽是一种症状，治疗需要针对病因。如果孩子咳嗽持续时间较长，或伴有其他症状，如喘息、呼吸困难、发热等，应及时就医。同时，家长应密切观察孩子的病情变化，如有异常及时就医。