不小心吞进枣核，一般情况下，枣核会随粪便排出体外，通常无需特殊处理，但需注意观察，若出现腹痛、呕吐等症状，应及时就医。
枣核是植物的纤维质，较坚硬，两头尖，吞进胃里后，可能会对胃黏膜造成损伤，但一般不会被消化，会随粪便排出体外。如果枣核较小，且没有尖锐的角，一般不会卡在消化道内，也不会对身体造成太大的伤害。但如果枣核较大，或有尖锐的角，可能会卡在消化道内，导致腹痛、呕吐、呕血、黑便等症状，严重时甚至可能引起穿孔、腹膜炎等并发症。
因此，在不小心吞进枣核后，应注意观察自身症状。如果没有出现任何不适，可以先尝试多吃一些富含膳食纤维的食物，如韭菜、芹菜等，以促进枣核的排出。同时，要多喝水，保持大便通畅。一般情况下，枣核会在1~3天内随粪便排出体外。
如果在吞进枣核后3天内，没有排出体外，或出现了腹痛、呕吐、呕血、黑便等症状，应及时就医，进行相关检查，如胃镜、腹部X线等，以确定枣核的位置和状态，并采取相应的治疗措施。
总之，不小心吞进枣核后，一般无需特殊处理，但需注意观察，若出现异常症状，应及时就医。