枣核一般不会被胃肠道消化，多可随粪便排出体外，通常无需特殊处理。但如果出现腹痛、呕吐等症状，可能是枣核卡在胃肠道，需要及时就医，医生一般会通过以下方法处理。
1.X线或CT检查：可以了解枣核的位置和形态，判断是否存在卡顿。
2.内镜下取出：如果枣核卡顿在胃肠道，医生可能会通过胃镜、肠镜等内镜将其取出。
3.手术治疗：如果枣核卡顿时间较长，可能会导致胃肠道穿孔、出血等并发症，需要进行手术治疗。
需要注意的是，在等待就医期间，患者应避免进食，以免加重病情。同时，可以多吃一些富含膳食纤维的食物，如蔬菜、水果等，促进枣核排出。
总之，不小心吞了枣核后，一般无需过于担心，但如果出现腹痛、呕吐等症状，应及时就医。