11个月大的宝宝发烧38度，家长可以采取以下措施：
观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，采取物理降温的方法，如给宝宝多喝水、少穿衣服、温水擦浴等。
给宝宝服用退烧药：如果宝宝精神状态不好，或者出现高热惊厥、呼吸急促等异常情况，应及时给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。服用退烧药后，要注意给宝宝多喝水，以促进药物的代谢和排泄。
带宝宝去医院：如果宝宝发烧持续时间较长，或者出现其他异常症状，应及时带宝宝去医院就诊，以便明确病因，进行针对性的治疗。
需要注意的是，宝宝发烧时，家长应密切观察宝宝的状态，如有异常应及时就医。同时，不要给宝宝滥用退烧药，应按照医生的建议使用。