11个月宝宝发烧38℃，可以先采取物理降温，同时密切观察宝宝的情况，若体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医。以下是具体的处理方法：
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。注意保持宝宝皮肤的清洁和干燥，避免着凉。
2.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.注意休息：让宝宝多休息，保持室内空气流通。
4.密切观察：密切观察宝宝的体温变化、精神状态、呼吸情况等，如有异常应及时就医。
5.避免捂汗：不要给宝宝穿过多的衣物或盖太厚的被子，以免影响散热。
6.不要滥用退烧药：如果宝宝体温没有超过38.5℃，一般不建议使用退烧药，可先采取物理降温。如果需要使用退烧药，应按照医生的建议使用。
需要注意的是，11个月的宝宝身体抵抗力较弱，发烧可能是由多种原因引起的，如感冒、肺炎、手足口病等。如果宝宝发烧持续不退或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。同时，在就医过程中，应注意做好防护措施，避免交叉感染。