咳嗽时右胸痛可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因和建议：
1.胸部肌肉拉伤：咳嗽时过度用力可能导致胸部肌肉拉伤，引起疼痛。这种情况下，应注意休息，避免剧烈运动，可以在疼痛部位进行热敷或按摩，缓解疼痛。
2.胸膜炎：胸膜炎是指胸膜的炎症，可能由感染、自身免疫性疾病等引起。咳嗽时会刺激胸膜，导致疼痛加剧。此外，还可能伴有发热、呼吸困难等症状。胸膜炎需要就医，医生可能会开具抗生素或抗炎药物进行治疗。
3.肺炎：肺炎是肺部的感染性疾病，也会导致咳嗽和胸痛。除了咳嗽和胸痛，还可能出现发热、咳痰等症状。肺炎需要及时就医，医生会根据病情给予相应的治疗，如抗生素治疗。
4.肺栓塞：肺栓塞是肺动脉内形成血栓，导致肺部血液供应受阻。除了咳嗽和胸痛，还可能出现呼吸困难、咯血等症状。肺栓塞是一种严重的疾病，需要立即就医，进行溶栓或抗凝治疗。
5.肺癌：肺癌也可能引起咳嗽和胸痛，但通常还会伴有其他症状，如咯血、消瘦、乏力等。如果有长期吸烟史或其他肺癌高危因素，出现咳嗽和胸痛应及时就医，进行胸部CT等检查，以排除肺癌的可能。
总之，咳嗽时右胸痛可能是一种严重的疾病的表现，也可能是一些轻微的问题。如果疼痛持续不缓解或伴有其他严重症状，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以便得到适当的治疗。同时，应注意休息，避免剧烈运动，保持良好的生活习惯，有助于缓解疼痛和促进康复。