手指甲被门夹伤后出现淤血和黑了，是很常见的情况。以下是一些建议：
1.立即冷敷：在受伤后的24-48小时内，使用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以减轻疼痛和肿胀。
2.避免受伤手指受力：尽量避免受伤的手指受到压力和碰撞，以免加重损伤。
3.观察指甲变化：注意观察指甲下的淤血是否逐渐扩大，或者指甲是否出现松动、脱落等情况。如果出现这些异常，应及时就医。
4.疼痛管理：如果疼痛明显，可以服用止痛药来缓解疼痛。
5.保持清洁：保持受伤手指的清洁，避免感染。可以用温水和肥皂清洗，但要避免浸泡受伤的手指。
6.就医：如果受伤严重，疼痛无法缓解，或者出现感染等并发症，应及时就医。医生可能会根据具体情况进行处理，如拔出指甲、清创等。
需要注意的是，对于孕妇、儿童、老年人以及患有其他疾病的人群，处理方法可能会有所不同。在处理受伤手指之前，最好咨询医生的建议。此外，如果受伤的手指是拇指，因为其对手部的功能非常重要，一旦出现问题，应及时就医。