手指甲被门夹后出现淤血和变黑，是由于外力导致甲床下的毛细血管破裂出血，血液淤积在指甲下形成的。以下是一些处理建议：
1.冷敷：在受伤后的24小时内，可以用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。
2.抬高患肢：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，以促进血液回流，减轻肿胀。
3.避免受伤手指受力：在淤血和变黑的症状消退之前，避免使用受伤的手指进行重体力劳动或剧烈运动，以免加重损伤。
4.观察症状：注意观察受伤手指的症状是否加重，如疼痛加剧、肿胀明显、手指活动受限等。如果出现这些症状，应及时就医。
5.等待自然恢复：一般情况下，淤血和变黑会随着指甲的生长逐渐向外推移，最终脱落，新的指甲会生长出来代替受损的指甲。这个过程可能需要数周或数月的时间。
6.就医治疗：如果受伤手指的疼痛非常剧烈，或者出现感染的症状，如红肿、发热、化脓等，应及时就医。医生可能会根据具体情况给予止痛药、抗生素等治疗。
需要注意的是，在处理手指甲被门夹伤的过程中，应保持受伤手指的清洁和干燥，避免感染。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。