手指甲被门夹后出现淤血和变黑，是由于外力导致甲床下的毛细血管破裂出血，血液淤积在甲床内所致。以下是一些处理建议：
1.冷敷：在受伤后的24-48小时内，可以使用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。
2.抬高患肢：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
3.避免受伤手指受力：在淤血和变黑的症状消退之前，避免使用受伤的手指进行重体力劳动或剧烈运动，以免加重损伤。
4.观察症状：注意观察受伤手指的症状是否逐渐加重，如疼痛加剧、肿胀明显、手指活动受限等。如果出现这些症状，应及时就医。
5.等待自然恢复：一般情况下，淤血和变黑会随着时间的推移逐渐吸收和消退，手指甲也会逐渐生长，将受损的部分替换掉。这个过程可能需要数周或数月的时间。
6.就医治疗：如果受伤手指的症状严重，或经过一段时间后仍未好转，应及时就医。医生可能会根据具体情况采取以下治疗措施：
拔除指甲：如果淤血和感染严重，导致指甲下积脓，医生可能会考虑拔除指甲，以促进脓液排出和伤口愈合。
切开引流：对于较大的血肿，医生可能会在指甲上做一个小切口，以排出淤血和脓液。
使用药物：医生可能会开具一些止痛药、消炎药或活血化瘀的药物，帮助缓解症状和促进恢复。
需要注意的是，在处理手指甲受伤的过程中，要保持受伤手指的清洁和干燥，避免感染。同时，要避免自行修剪受伤的指甲，以免加重损伤。如果对受伤手指的处理有任何疑问，最好咨询医生的意见。