两个月大的宝宝一只眼睛流泪，可能是由以下原因引起的：
1.先天性泪道阻塞：这是新生儿常见的眼病之一，由于鼻泪管下端的胚胎残膜没有退化，阻塞鼻泪管，导致泪液和细菌积聚在泪囊中，引起炎症。
2.感染：如果宝宝的眼睛受到感染，如结膜炎、角膜炎等，也会导致流泪。
3.过敏：宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，也可能引起眼睛流泪。
4.倒睫：睫毛向内生长，刺激角膜和结膜，导致流泪。
5.其他：如先天性青光眼、视网膜母细胞瘤等眼部疾病，也可能导致宝宝眼睛流泪。
如果宝宝出现一只眼睛流泪的情况，家长应该及时带宝宝就医，进行详细的眼部检查，以确定病因，并采取相应的治疗措施。
在就医前，家长可以注意以下几点：
1.不要自行给宝宝使用眼药水或眼膏，以免加重病情。
2.保持宝宝眼部清洁，用温水清洗眼部周围的分泌物。
3.避免宝宝揉眼睛，以免加重感染。
4.注意观察宝宝的症状是否加重，如出现眼屎增多、红肿、疼痛等，应及时就医。
总之，宝宝一只眼睛流泪可能是正常的生理现象，也可能是疾病引起的，家长应该密切观察宝宝的情况，及时就医，以便早期诊断和治疗。