孩子眼睛周围有小红点，可能是以下原因引起：
1.血管瘤：这是一种先天性良性肿瘤或血管畸形，常在出生时或出生后不久出现。如果小红点呈现出草莓状或蚊虫叮咬状，且按压后会褪色，那么可能是血管瘤。
2.血管痣：血管痣是由大量增生的血管所构成，属于先天性良性肿瘤。一般在出生后或出生后不久出现，好发于头皮和面部，影响外貌。
3.蚊虫叮咬：如果孩子的眼睛周围被蚊虫叮咬，可能会出现小红点和瘙痒症状。
4.过敏：孩子接触到过敏原，如花粉、食物、药物等，可能会引起过敏反应，导致眼睛周围出现小红点和肿胀。
5.感染：如果孩子的眼睛周围受到细菌、病毒或其他微生物感染，可能会出现炎症反应，导致小红点和其他症状。
6.其他原因：孩子的眼睛周围出现小红点还可能与其他因素有关，如外伤、系统性疾病等。
如果孩子出现眼睛周围有小红点的情况，家长应该及时带孩子就医，进行相关检查和诊断，以确定病因，并采取相应的治疗措施。同时，家长应该注意保持孩子的眼部清洁，避免揉搓眼睛，避免感染加重。如果孩子同时伴有其他症状，如眼部疼痛、分泌物增多、视力下降等，应该立即就医。